기저 (basis)

필요한 사람이 되고 싶어

좌표공간에서 표준단위벡터 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$처럼

유용하고 중요한 사람이 되고 싶어

$\frac{\sqrt2}{2}\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+\frac{1}{2}  \hat{k}$처럼 더러운 벡터가 되기 싫어

 

하지만 수학자들은 이렇게 말하겠지

$\hat{r}=\frac{\sqrt2}{2}\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+\frac{1}{2}  \hat{k}$와 $\hat{s}=\frac{1}{2} \hat{j}+\frac{\sqrt3}{2}  \hat{k}$, 너희는 덜 중요한 게 아니야

모든 벡터가 $\hat{r} , \hat{s} , \hat{k}$로 표현돼

$a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}=\sqrt2a\hat{r}+(-\sqrt2 a+2b)\hat{s}+\left(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}a-\sqrt3 b+c \right )\hat k$

 

이런 복잡한 표현을 누가 쓰냐고?

$\hat{r}+\hat{s}+\hat{k}$가 $\frac{\sqrt2}{2}\hat{i}+\hat{j}+\frac{3+\sqrt3}{2}\hat{k}$보다 간단하지 않니?

무엇이 더 쓸모 있는지는 그때그때 다르니까.

 

우리는 $\hat{r},\hat{s},\hat{k}$나 $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 같은 모임을 기저(basis)라고 불러

basis, 말 그대로 근본적이고 중요하다는 뜻이야

여기에 있는 벡터들의 상수배를 더해서 모든 걸 만들 수 있어

 

벡터공간의 차원과 같은 크기의 선형독립인 집합은 기저야

너가 다른거의 상수배를 더한 것과 같지만 않으면

너는 반드시 기저에 속하는 거야

다른 사람을 모방하지 않고 너의 길을 걸으면

너는 근본적이고 중요한 basis가 될거야