내용 요약본 카테고리에 대하여

  공부하다보면 기초적인 내용도 교과서에서는 볼 수 없는 새로운 관점에서 바라보게 될 때가 있는데, 이러한 관점이 때로는 문제풀이는 물론 학문에 대한 이해에 매우 유용하기도 하다. 그래서 이러한 관점들을 혼자만 가지고 있지 말고, 다른 사람들과 적극적으로 공유하고 싶다는 생각이 자주 들었다. 이것은 내가 블로그를 만든 가장 큰 이유이다. TNB Frame에 대해 나만의 방식으로 정리해보고, mixtilinear circle의 성질을 다른 문제와 관련지어 설명하는 등의 여러 글들을 써 왔다.

  하지만 이렇게 하는 것은 두 가지 문제가 있었다: (1) 체계적이지 않다. (2) 매우 기본적인 내용에 대한 설명을 하지 않는다. 미적분학 II에 나오는 TNB Frame을 공부하면서 얻게 된 교과서에 나오지 않는 직관적인 이해와 심화 증명을 담은 글을 썼지만, 고등학교 수준의 미적분에 대한 직관적인 이해를 담은 글은 쓴 적이 없다. 하지만 정작 미적분을 처음 배우는 입장에서는, 미적분이 연속적인 변화를 다루기 위해 필요한 도구라는 것조차 모른 채 공식을 암기하거나, 정적분의 (르베그 이전의) 정의가 리만 합의 극한값임을 모른 채 아무런 이해 없이 정적분과 급수의 관계를 암기하는 경우가 많다. Mixtilinear circle의 성질을 증명하는 글을 썼지만, 중학교 수준의 유클리드 기하에 대한 글은 쓴 적이 없다. 하지만 내 경험상으로는 올림피아드를 1년 정도 하기 전까지는 두 직선이 이루는 각도를 두 직선의 방향의 차이로서 이해하는 것조차 하지 못하였던 것 같다.

  기초적인 내용을 가장 기본적인 정의에 입각하여 직관적으로 이해하는 방법을 정리를 해보고, 처음 배우는 다른 사람들도 빠르게 이해할 수 있게 나만의 교과서를 써보고 싶다는 생각을 한 적이 있다. 하지만 이는 두 가지 이유 때문에 현실적이지 않은 것이 드러났다: (1) 공부하고 싶은 것이 많은 상황에서 내용을 책처럼 정리하느라 시간을 쓰는 것이 아깝다. (2) 나도 아직 기본적인 내용을 완전히 모른다. 그러나 나의 이러한 의지는 계속되었고 또 어느 정도는 바람직하다는 생각이 들었다. 학교에서 동아리활동과 봉사활동을 통해 친구들이나 후배들에게 내가 가진 지식을 공유할 일이 많았는데, 정말 쉬운 내용을 중학생들에게 가르치는 봉사활동을 할 때에도 이를 통해 나도 기초를 굳건히 다지는 성장을 이루고 있다는 생각이 들었기 때문이다.

  이에 '내용 요약본'이라는 카테고리를 만들게 되었다. 여기에는 다른 카테고리처럼 내가 현재 공부하는 내용들을 작성하는 것이 아니다. 그렇다고 교과서처럼 충분한 설명과 예제를 담은 책을 쓰는 것도 아니다(이것을 시도한 적이 몇 번 있었지만 첫 장을 쓰는 순간 나의 능력과 시간이 부족함을 느꼈다). 예전에 공부했던 내용을 매우 간결하게 요약하되 내가 이를 바라보는 관점이 드러나도록 서술할 것이다. 또한 경우에 따라서는, 교과서적이라고 보이지 않을 수도 있으나 나의 관점에서는 자명한 문제를 예제로 제시하여 부가 설명을 할 것이다. 내가 공부하면서 성장하여 기초적인 내용을 바라보는 새로운 관점을 가지게 된다면 업데이트할 것이다.

  이 블로그에 있는 '내용 요약본'이 공부하는 다른 사람들에게 약간의 도움이 되었으면 좋겠다. 또한, 내가 이러한 정리 과정을 바탕으로 기초를 굳건히 하여 학자로 성장하고, 학자가 된 후에는 깊고 직관적인 설명을 담은 교과서를 집필해 보고 싶다. 글은 시간이 될 때마다 쓰므로 천천히 올라올 것이다.